78 Докажите, что P(A∩B) < P(A) и Р(АВ) < P(B).

Ответ: смотри решение

Доказательство:

P(A∩B) ≤ P(A) и P(A∩B) ≤ P(B)

Пересечение двух событий A и B (A∩B) представляет собой событие, которое происходит, когда и A, и B происходят одновременно. Вероятность этого пересечения не может быть больше, чем вероятность каждого из событий A или B по отдельности, так как пересечение является частью каждого из этих событий.

Формально:

• A∩B ⊆ A, следовательно, P(A∩B) ≤ P(A)
• A∩B ⊆ B, следовательно, P(A∩B) ≤ P(B)

Таким образом, вероятность пересечения A и B всегда меньше или равна вероятности каждого из событий A и B.

Ответ: смотри решение