12. Докажите, что параллелограмм, диагонали которого взаимно перпендикулярны, является ромбом.

Доказательство.
Пусть в параллелограмме ВСМН диагонали взаимно перпендикулярны.
Тогда в треугольнике ВСН медиана ВЕ является и высотой, а значит треугольник ВСН является равнобедренным, то есть ВС = ВН.
Значит, две смежные стороны параллелограмма ВСМН равны.
Отсюда следует, что параллелограмм ВСМН является ромбом (задача №9).