Докажите, что парные функции (2.13–2.14): 2.13. 1) \(f(x)=x^6\); 2) \(f(x)=x^2-2\); 3) \(f(x)=3|x|\); 4) \(f(x)=\dfrac{1}{x^2-4}\).

Функция является чётной, если вместе с каждым допустимым значением \(x\) допустимо и \(-x\), причём \(f(-x)=f(x)\).

1. \(f(-x)=(-x)^6=x^6=f(x)\).
2. \(f(-x)=(-x)^2-2=x^2-2=f(x)\).
3. \(f(-x)=3|-x|=3|x|=f(x)\).
4. Область определения: \(x\ne -2\) и \(x\ne 2\); она симметрична относительно нуля. При этих значениях \(f(-x)=\dfrac{1}{(-x)^2-4}=\dfrac{1}{x^2-4}=f(x)\).

Ответ: все четыре функции чётные.