Докажите, что парные функции (2.13–2.14): 2.14. 1) \(f(x)=x^4\); 2) \(f(x)=|x|-3\); 3) \(f(x)=\sqrt{x^2+2}\); 4) \(f(x)=\dfrac{1}{x^2}\).

Проверим для каждой функции условие чётности: симметричность области определения и равенство \(f(-x)=f(x)\).

1. \(f(-x)=(-x)^4=x^4=f(x)\).
2. \(f(-x)=|-x|-3=|x|-3=f(x)\).
3. Область определения — все действительные числа, поскольку \(x^2+2>0\). Тогда \(f(-x)=\sqrt{(-x)^2+2}=\sqrt{x^2+2}=f(x)\).
4. Область определения: \(x\ne 0\), она симметрична относительно нуля. Для всех допустимых \(x\): \(f(-x)=\dfrac{1}{(-x)^2}=\dfrac{1}{x^2}=f(x)\).

Ответ: все четыре функции чётные.