50*) Докажите, что периметр треугольника АВС больше, чем периметр треугольника ADC.

Для доказательства этого утверждения, нам нужно сравнить периметры треугольников ABC и ADC.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон: PABC = AB + BC + CA.

Периметр треугольника ADC равен сумме длин его сторон: PADC = AD + DC + CA.

Нужно доказать, что AB + BC + CA > AD + DC + CA.

Сократим одинаковые члены в обеих частях неравенства: AB + BC > AD + DC.

Продлим сторону AD до пересечения со стороной BC в точке E. Рассмотрим треугольник ABE: AB + BE > AE (по неравенству треугольника).

AE = AD + DE, следовательно, AB + BE > AD + DE.

Теперь рассмотрим треугольник DEC: DE + EC > DC (по неравенству треугольника).

Сложим два полученных неравенства: AB + BE + DE + EC > AD + DE + DC.

Сократим DE в обеих частях неравенства: AB + BE + EC > AD + DC.

Заметим, что BE + EC = BC. Тогда AB + BC > AD + DC.

Таким образом, PABC > PADC, что и требовалось доказать.

Проверка за 10 секунд: Периметр ABC больше периметра ADC, так как AB + BC > AD + DC.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Использование неравенства треугольника позволяет сравнивать периметры различных фигур и доказывать геометрические утверждения.