587 Докажите, что площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле $$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$, где а — сторона треугольника. Найдите площадь равностороннего треугольника, если его сторона равна: а) 5 см; б) 1,2 см; в) 2√2 дм.

Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$, где $$a$$ - сторона треугольника. а) Если $$a = 5$$ см, то площадь равна: $$S = \frac{5^2\sqrt{3}}{4} = \frac{25\sqrt{3}}{4}$$ кв. см б) Если $$a = 1,2$$ см, то площадь равна: $$S = \frac{(1,2)^2\sqrt{3}}{4} = \frac{1,44\sqrt{3}}{4} = 0,36\sqrt{3}$$ кв. см в) Если $$a = 2\sqrt{2}$$ дм, то площадь равна: $$S = \frac{(2\sqrt{2})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{4 \cdot 2 \sqrt{3}}{4} = 2\sqrt{3}$$ кв. дм <strong>Ответ:</strong> <ol> <li>а) Площадь равна $$\frac{25\sqrt{3}}{4}$$ кв. см</li> <li>б) Площадь равна $$0,36\sqrt{3}$$ кв. см</li> <li>в) Площадь равна $$2\sqrt{3}$$ кв. дм</li> </ol>