Докажите, что площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле S = \frac{a^2√3}{4}, где a – сторона треугольника. Найдите площадь равностороннего треугольника, если его сторона равна: а) 5 см; б) 1,2 см; в) 2√2 дм.

Для решения задачи воспользуемся формулой площади равностороннего треугольника:

$$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$, где a - сторона треугольника.

а) Сторона равна 5 см.

$$S = \frac{5^2\sqrt{3}}{4} = \frac{25\sqrt{3}}{4} \approx 6.25 \sqrt{3} \approx 10.825 \text{ см}^2$$

Ответ: $$S = \frac{25\sqrt{3}}{4} \text{ см}^2$$

б) Сторона равна 1,2 см.

$$S = \frac{(1.2)^2\sqrt{3}}{4} = \frac{1.44\sqrt{3}}{4} = 0.36\sqrt{3} \approx 0.6235 \text{ см}^2$$

Ответ: $$S = 0.36\sqrt{3} \text{ см}^2$$

в) Сторона равна $$2\sqrt{2}$$ дм. Переведем дм в см: $$2\sqrt{2} \text{ дм} = 2\sqrt{2} \cdot 10 \text{ см} = 20\sqrt{2} \text{ см}$$.

$$S = \frac{(20\sqrt{2})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{400 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}}{4} = 200\sqrt{3} \approx 346.41 \text{ см}^2$$

Ответ: $$S = 200\sqrt{3} \text{ см}^2$$