Докажите, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Площадь ромба можно вычислить, разбив его на четыре равных прямоугольных треугольника диагоналями. Пусть диагонали ромба равны \(d_1\) и \(d_2\). Тогда каждый прямоугольный треугольник имеет катеты \(\frac{d_1}{2}\) и \(\frac{d_2}{2}\). Площадь одного такого треугольника равна \(\frac{1}{2} \cdot \frac{d_1}{2} \cdot \frac{d_2}{2} = \frac{d_1 d_2}{8}\). Так как ромб состоит из 4 таких треугольников, то площадь ромба равна \(4 \cdot \frac{d_1 d_2}{8} = \frac{1}{2}d_1d_2\). Что и требовалось доказать.