Докажите, что площадь треугольника равна произведению высоты и средней линии, параллельной стороне, к которой проведена высота. Доказательство запишите здесь. Ответ:

Доказательство:

Пусть дан треугольник ABC, в котором проведена высота BH к стороне AC, а MN - средняя линия, параллельная стороне AC. Требуется доказать, что площадь треугольника ABC равна произведению BH и MN.

1. Площадь треугольника ABC можно выразить как половину произведения высоты на сторону, к которой она проведена: $$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH$$.

2. Средняя линия MN параллельна стороне AC и равна ее половине: $$MN = \frac{1}{2} \cdot AC$$.

3. Выразим AC через MN: $$AC = 2 \cdot MN$$.

4. Подставим выражение для AC в формулу площади треугольника: $$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot MN) \cdot BH = MN \cdot BH$$.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна произведению высоты BH и средней линии MN.

Ответ: Площадь треугольника равна произведению высоты и средней линии, параллельной стороне, к которой проведена высота.