1242 Докажите, что при движении угол отображается на равный ему угол. Решение Пусть при данном движении угол АОВ отображается на угол АОВ, причем точки А, О, В отображаются соответственно в точки А1, 01, В₁. Так как при движении сохраняются рас стояния, то ОА = O₁A₁, OB = O₁B₁. Если угол АОВ неразвёрну- тый, то треугольники АОВ и А,О,В, равны по трём сторонам, и, следовательно, ∠AOB = ∠A₁ОВ₁. Если угол АОВ развёрну тый, то и угол А₁ОВ, развёрнутый (докажите это), поэтому эти углы равны.

Ответ: доказательство в решении

Решение:

• Пусть при данном движении угол AOB отображается на угол A₁O₁B₁, причем точки A, O, B отображаются соответственно в точки A₁, O₁, B₁.
• Так как при движении сохраняются расстояния, то OA = O₁A₁, OB = O₁B₁.
• Если угол AOB неразвернутый, то треугольники AOB и A₁O₁B₁ равны по трем сторонам, и, следовательно, ∠AOB = ∠A₁O₁B₁.
• Если угол AOB развернутый, то и угол A₁O₁B₁ развернутый (что и требовалось доказать), поэтому эти углы равны.

Ответ: доказательство в решении