09.04 1) Докажите, что при любом (5) (y+5)(y-2)= значении переменной верно нер-во 1) (a + 3)(a+1) = a(a+y) 2)3(6-4)+26<56-10 3) (C-4) (C+4)>c²-20. 4)x(x+6)-x²<2(3x+1) 3y-10 11 6)8m²-6m+12 (3m-1) 4)a(a-2)=-1 8) (b+7)² > 14B+40

1) Доказать, что при любом значении переменной верно неравенство: 1) (a + 3)(a + 1) > a(a + 4) Раскроем скобки: \[a^2 + a + 3a + 3 > a^2 + 4a\] \[a^2 + 4a + 3 > a^2 + 4a\] Упростим: \[3 > 0\] Так как 3 всегда больше 0, то неравенство верно при любом значении переменной a. 2) 3(b - 4) + 2b < 5b - 10 Раскроем скобки: \[3b - 12 + 2b < 5b - 10\] \[5b - 12 < 5b - 10\] Упростим: \[-12 < -10\] Так как -12 всегда меньше -10, то неравенство верно при любом значении переменной b. 3) (c - 4)(c + 4) > c² - 20 Раскроем скобки: \[c^2 - 16 > c^2 - 20\] Упростим: \[-16 > -20\] Так как -16 всегда больше -20, то неравенство верно при любом значении переменной c. 4) x(x + 6) - x² < 2(3x + 1) Раскроем скобки: \[x^2 + 6x - x^2 < 6x + 2\] \[6x < 6x + 2\] Упростим: \[0 < 2\] Так как 0 всегда меньше 2, то неравенство верно при любом значении переменной x.

5) (y + 5)(y - 2) = 3y - 10 Раскроем скобки: \[y^2 - 2y + 5y - 10 = 3y - 10\] \[y^2 + 3y - 10 = 3y - 10\] Упростим: \[y^2 = 0\] \[y = 0\] 6) 8m² - 6m + 1 ≤ (3m - 1)² Раскроем скобки: \[8m^2 - 6m + 1 ≤ 9m^2 - 6m + 1\] Упростим: \[0 ≤ m^2\] Это неравенство верно при любом значении переменной m, так как квадрат любого числа неотрицателен. 7) a(a - 2) ≥ -1 Раскроем скобки: \[a^2 - 2a ≥ -1\] \[a^2 - 2a + 1 ≥ 0\] \[(a - 1)^2 ≥ 0\] Это неравенство верно при любом значении переменной a, так как квадрат любого числа неотрицателен. 8) (b + 7)² > 14b + 40 Раскроем скобки: \[b^2 + 14b + 49 > 14b + 40\] Упростим: \[b^2 + 9 > 0\] Это неравенство верно при любом значении переменной b, так как квадрат любого числа неотрицателен, и к нему прибавляется положительное число.