9. Докажите, что при любом натуральном значении п зна- чение выражения делится на 5 нацело: a) n (n + 14) – (n - 1) (n + 5); б) (2n + 3) (3n – 7) - (n + 1) (n - 1). О-36. Квадрат суммы и разности 1. Представьте в виде многочлена стандартного вида: 1) a) (x + 2)2; б) (2a + 3b)²; 08 в) (5х- 7)2; г) (4а - b)². 2) a) (m + 4)2; б) (3m + 2п)²; в) (7m - 2)²; г) (8т - п)². 3) a) (a+9)²; б) (3x + y)²; в) (4а - 9)²; г) (5х - Зу)2.

1) a) \[(x + 2)^2\]

Используем формулу квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

\[(x + 2)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 + 4x + 4\]

Ответ: \[x^2 + 4x + 4\]

1) б) \[(2a + 3b)^2\]

Используем формулу квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

\[(2a + 3b)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 3b + (3b)^2 = 4a^2 + 12ab + 9b^2\]

Ответ: \[4a^2 + 12ab + 9b^2\]

1) в) \[(5x - 7)^2\]

Используем формулу квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

\[(5x - 7)^2 = (5x)^2 - 2 \cdot 5x \cdot 7 + 7^2 = 25x^2 - 70x + 49\]

Ответ: \[25x^2 - 70x + 49\]

1) г) \[(4a - b)^2\]

Используем формулу квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

\[(4a - b)^2 = (4a)^2 - 2 \cdot 4a \cdot b + b^2 = 16a^2 - 8ab + b^2\]

Ответ: \[16a^2 - 8ab + b^2\]

2) a) \[(m + 4)^2\]

Используем формулу квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

\[(m + 4)^2 = m^2 + 2 \cdot m \cdot 4 + 4^2 = m^2 + 8m + 16\]

Ответ: \[m^2 + 8m + 16\]

2) б) \[(3m + 2n)^2\]

Используем формулу квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

\[(3m + 2n)^2 = (3m)^2 + 2 \cdot 3m \cdot 2n + (2n)^2 = 9m^2 + 12mn + 4n^2\]

Ответ: \[9m^2 + 12mn + 4n^2\]

2) в) \[(7m - 2)^2\]

Используем формулу квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

\[(7m - 2)^2 = (7m)^2 - 2 \cdot 7m \cdot 2 + 2^2 = 49m^2 - 28m + 4\]

Ответ: \[49m^2 - 28m + 4\]

2) г) \[(8m - n)^2\]

Используем формулу квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

\[(8m - n)^2 = (8m)^2 - 2 \cdot 8m \cdot n + n^2 = 64m^2 - 16mn + n^2\]

Ответ: \[64m^2 - 16mn + n^2\]

3) a) \[(a + 9)^2\]

Используем формулу квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

\[(a + 9)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 9 + 9^2 = a^2 + 18a + 81\]

Ответ: \[a^2 + 18a + 81\]

3) б) \[(3x + y)^2\]

Используем формулу квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

\[(3x + y)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot y + y^2 = 9x^2 + 6xy + y^2\]

Ответ: \[9x^2 + 6xy + y^2\]

3) в) \[(4a - 9)^2\]

Используем формулу квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

\[(4a - 9)^2 = (4a)^2 - 2 \cdot 4a \cdot 9 + 9^2 = 16a^2 - 72a + 81\]

Ответ: \[16a^2 - 72a + 81\]

3) г) \[(5x - 3y)^2\]

Используем формулу квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

\[(5x - 3y)^2 = (5x)^2 - 2 \cdot 5x \cdot 3y + (3y)^2 = 25x^2 - 30xy + 9y^2\]

Ответ: \[25x^2 - 30xy + 9y^2\]