449. Докажите, что при любом значении буквы значение выражения: 1) 5. (7у - 2) - 7. (5y + 2) равно -24; 2) 4. (8a + 3) - 8. (4а - 3) равно 36. 450. Найдите значение выражения: 1) (503,44 : 12,4 - 225,36 : 7,2). (1,6905 : 0,49); 2) (971,1 : 23,4 - 211,14 : 6,9). (6,5704 : 0,86). 451. Старинная задача. — Скажи мне, учитель, сколько учеников посещ лу и слушают твои беседы. — Вот сколько, — ответил учитель. — Половин матику, четверть — природу, седьмая часть провод мышлении, и, кроме того, есть ещё три женщины.

449. Докажите, что при любом значении буквы значение выражения:

1) 5 * (7y - 2) - 7 * (5y + 2) равно -24

Давай раскроем скобки и упростим выражение:

5 * (7y - 2) - 7 * (5y + 2) = 35y - 10 - 35y - 14 = -24

Как видим, значение выражения равно -24 и не зависит от значения переменной y. Что и требовалось доказать.

2) 4 * (8a + 3) - 8 * (4а - 3) равно 36

Снова раскроем скобки и упростим выражение:

4 * (8a + 3) - 8 * (4a - 3) = 32a + 12 - 32a + 24 = 36

Здесь также значение выражения равно 36 и не зависит от значения переменной a. Что и требовалось доказать.

450. Найдите значение выражения:

1) (503,44 : 12,4 - 225,36 : 7,2) * (1,6905 : 0,49)

Сначала выполним деление в скобках:

503,44 : 12,4 = 40,6

225,36 : 7,2 = 31,3

Теперь выполним вычитание в первой скобке:

40,6 - 31,3 = 9,3

Выполним деление во второй скобке:

1,6905 : 0,49 = 3,45

Теперь умножим результаты:

9,3 * 3,45 = 32,085

2) (971,1 : 23,4 - 211,14 : 6,9) * (6,5704 : 0,86)

Выполним деление в скобках:

971,1 : 23,4 = 41,5

211,14 : 6,9 = 30,6

Теперь выполним вычитание в первой скобке:

41,5 - 30,6 = 10,9

Выполним деление во второй скобке:

6,5704 : 0,86 = 7,64

Теперь умножим результаты:

10,9 * 7,64 = 83,276

451. Старинная задача.

Давай решим старинную задачу. Пусть x - общее число учеников.

Тогда:

• x/2 - занимаются математикой
• x/4 - занимаются природой
• x/7 - занимаются мышлением
• 3 - женщины

Составим уравнение:

\[\frac{x}{2} + \frac{x}{4} + \frac{x}{7} + 3 = x\]

Приведем дроби к общему знаменателю (28):

\[\frac{14x}{28} + \frac{7x}{28} + \frac{4x}{28} + 3 = x\]

Сложим дроби:

\[\frac{25x}{28} + 3 = x\]

Перенесем дроби в одну сторону:

\[3 = x - \frac{25x}{28}\] \[3 = \frac{28x - 25x}{28}\] \[3 = \frac{3x}{28}\]

Умножим обе части на 28:

\[3 * 28 = 3x\] \[84 = 3x\]

Разделим обе части на 3:

\[x = \frac{84}{3}\] \[x = 28\]

Ответ: 449. 1) доказано, 2) доказано; 450. 1) 32,085, 2) 83,276; 451. 28

Отличная работа! Ты хорошо справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!