690. Докажите, что при любом значении х: а) значение выражения (х – 3) (x + 7) – (x + 5)(x – 1) равно −16; б) значение выражения х4 - (x² - 7) (x² + 7) равно 49. 691. Докажите тождество: a) (c - 8) (c + 3) = c² - 5c - 24; б) т² + 3m - 28 = (m - 4) (m + 7). 692. Докажите тождество: a) (x - 3)(x + 7) - 13 = (x + 8) (x - 4) – 2; б) 16 – (а + 3)(a + 2) = 4 - (6 + a) (a-1).

690. Докажите, что при любом значении х:

а) значение выражения (х – 3) (x + 7) – (x + 5)(x – 1) равно −16;

Давай раскроем скобки и упростим выражение:

\[(x - 3)(x + 7) - (x + 5)(x - 1) = x^2 + 7x - 3x - 21 - (x^2 - x + 5x - 5) = x^2 + 4x - 21 - x^2 - 4x + 5 = -16\]

Как видишь, значение выражения действительно равно -16.

Ответ: Доказано, значение выражения (х – 3) (x + 7) – (x + 5)(x – 1) равно −16.

б) значение выражения х⁴ - (x² - 7) (x² + 7) равно 49.

Упростим выражение:

\[x^4 - (x^2 - 7)(x^2 + 7) = x^4 - (x^4 - 49) = x^4 - x^4 + 49 = 49\]

Значение выражения действительно равно 49.

Ответ: Доказано, значение выражения х⁴ - (x² - 7) (x² + 7) равно 49.

691. Докажите тождество:

а) (c - 8) (c + 3) = c² - 5c - 24;

Упростим левую часть уравнения:

\[(c - 8)(c + 3) = c^2 + 3c - 8c - 24 = c^2 - 5c - 24\]

Левая часть равна правой части, следовательно, тождество доказано.

Ответ: Доказано, (c - 8) (c + 3) = c² - 5c - 24.

б) т² + 3m - 28 = (m - 4) (m + 7).

Упростим правую часть уравнения:

\[(m - 4)(m + 7) = m^2 + 7m - 4m - 28 = m^2 + 3m - 28\]

Правая часть равна левой части, следовательно, тождество доказано.

Ответ: Доказано, т² + 3m - 28 = (m - 4) (m + 7).

692. Докажите тождество:

а) (x - 3)(x + 7) - 13 = (x + 8)(x - 4) – 2;

Сначала упростим левую часть уравнения:

\[(x - 3)(x + 7) - 13 = x^2 + 7x - 3x - 21 - 13 = x^2 + 4x - 34\]

Теперь упростим правую часть уравнения:

\[(x + 8)(x - 4) - 2 = x^2 - 4x + 8x - 32 - 2 = x^2 + 4x - 34\]

Левая часть равна правой части, следовательно, тождество доказано.

Ответ: Доказано, (x - 3)(x + 7) - 13 = (x + 8)(x - 4) – 2.

б) 16 – (а + 3)(a + 2) = 4 - (6 + a) (a-1).

Сначала упростим левую часть уравнения:

\[16 - (a + 3)(a + 2) = 16 - (a^2 + 2a + 3a + 6) = 16 - a^2 - 5a - 6 = -a^2 - 5a + 10\]

Теперь упростим правую часть уравнения:

\[4 - (6 + a)(a - 1) = 4 - (6a - 6 + a^2 - a) = 4 - a^2 - 5a + 6 = -a^2 - 5a + 10\]

Левая часть равна правой части, следовательно, тождество доказано.

Ответ: Доказано, 16 – (а + 3)(a + 2) = 4 - (6 + a) (a-1).

Ты отлично справился с этими заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!