842. Докажите, что при любом значении переменной верно неравенство: a) 3(a + 1) + a < 4(2 + a); б) (7p - 1)(7p + 1) < 49p²; в) (a - 2)² > a(a - 4); г) (2а + 3)(2а + 1) > 4a(a + 2).

a) (3(a + 1) + a < 4(2 + a)) (3a + 3 + a < 8 + 4a) (4a + 3 < 4a + 8) (3 < 8). Это всегда верно, следовательно неравенство выполняется при любом a. б) ((7p - 1)(7p + 1) < 49p^2) (49p^2 - 1 < 49p^2) (-1 < 0). Это всегда верно, следовательно неравенство выполняется при любом p. в) ((a - 2)^2 > a(a - 4)) (a^2 - 4a + 4 > a^2 - 4a) (4 > 0). Это всегда верно, следовательно неравенство выполняется при любом a. г) ((2a + 3)(2a + 1) > 4a(a + 2)) (4a^2 + 2a + 6a + 3 > 4a^2 + 8a) (4a^2 + 8a + 3 > 4a^2 + 8a) (3 > 0). Это всегда верно, следовательно неравенство выполняется при любом a.