1104. Докажите, что при любом значении переменной: 1) выражение $$3(5.1k - 2.5) - 0.9(17k + 5)$$ принимает отрицательное значение; 2) выражение $$-0.2(36x + 15) + 0.6(12x + 7)$$ принимает положительное значение.

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы докажем, что данные выражения имеют определенный знак при любом значении переменной. **1) Выражение $$3(5.1k - 2.5) - 0.9(17k + 5)$$** Шаг 1: Раскроем скобки. $$3(5.1k - 2.5) - 0.9(17k + 5) = 15.3k - 7.5 - 15.3k - 4.5$$ Шаг 2: Приведем подобные слагаемые. $$15.3k - 7.5 - 15.3k - 4.5 = (15.3k - 15.3k) + (-7.5 - 4.5) = 0k - 12 = -12$$ Так как $$-12 < 0$$, то выражение принимает отрицательное значение при любом значении $$k$$. **Ответ: Выражение всегда принимает отрицательное значение (-12).** **2) Выражение $$-0.2(36x + 15) + 0.6(12x + 7)$$** Шаг 1: Раскроем скобки. $$-0.2(36x + 15) + 0.6(12x + 7) = -7.2x - 3 + 7.2x + 4.2$$ Шаг 2: Приведем подобные слагаемые. $$-7.2x - 3 + 7.2x + 4.2 = (-7.2x + 7.2x) + (-3 + 4.2) = 0x + 1.2 = 1.2$$ Так как $$1.2 > 0$$, то выражение принимает положительное значение при любом значении $$x$$. **Ответ: Выражение всегда принимает положительное значение (1.2).** **Развернутый ответ для ученика:** В первом примере мы раскрыли скобки и увидели, что переменная $$k$$ исчезает, и остается только число -12. Это значит, что не важно, какое число мы подставим вместо $$k$$, выражение всегда будет равно -12, то есть всегда будет отрицательным. Во втором примере мы сделали то же самое: раскрыли скобки и упростили выражение. Переменная $$x$$ тоже исчезла, и осталось число 1.2. Это значит, что выражение всегда равно 1.2, то есть всегда положительное, независимо от значения $$x$$.