9.13. Докажите, что при любом значении переменной является ра- циональным числом значение выражения: x-4 4-x 4 -2x 8 1) ; 3,1 y 0,31 3) + y-0,1 0,1-y'; ; 2) 4) 0,1y 0,3 +; y-3 3-y' 0,1y2 0,3 + y²-3 3-y²

Задание 9.13

1)

Преобразуем выражение:

<\[ \frac{-2x}{x-4} + \frac{4}{4-x} = \frac{-2x}{x-4} - \frac{4}{x-4} = \frac{-2x-4}{x-4} = \frac{-2(x+2)}{x-4} \]>

Это выражение не упрощается до числа, следовательно, утверждение не доказано.

2)

Преобразуем выражение:

<\[ \frac{0.1y}{y-3} + \frac{0.3}{3-y} = \frac{0.1y}{y-3} - \frac{0.3}{y-3} = \frac{0.1y - 0.3}{y-3} = \frac{0.1(y-3)}{y-3} = 0.1 \]>

Получили рациональное число, не зависящее от переменной y.

3)

Преобразуем выражение:

<\[ \frac{3.1y}{y-0.1} + \frac{0.31}{0.1-y} = \frac{3.1y}{y-0.1} - \frac{0.31}{y-0.1} = \frac{3.1y - 0.31}{y-0.1} = \frac{3.1(y - 0.1)}{y-0.1} = 3.1 \]>

Получили рациональное число, не зависящее от переменной y.

4)

Преобразуем выражение:

<\[ \frac{0.1y^2}{y^2-3} + \frac{0.3}{3-y^2} = \frac{0.1y^2}{y^2-3} - \frac{0.3}{y^2-3} = \frac{0.1y^2 - 0.3}{y^2-3} = \frac{0.1(y^2 - 3)}{y^2-3} = 0.1 \]>

Получили рациональное число, не зависящее от переменной y.

Ответ: Выражения 2), 3) и 4) являются рациональными числами при любом значении переменной.