Докажите, что при любых значениях х выражение принимает положительные значения:

Решение:

Вариант Б1: $$x^2 - 10x + 29$$

Выделим полный квадрат:

$$x^2 - 10x + 25 + 4 = (x - 5)^2 + 4$$

Так как $$(x - 5)^2 ≥ 0$$ для любого значения $$x$$, то $$(x - 5)^2 + 4 ≥ 4$$. Следовательно, выражение всегда положительно.

Вариант Б2: $$x^2 + 8x + 19$$

Выделим полный квадрат:

$$x^2 + 8x + 16 + 3 = (x + 4)^2 + 3$$

Так как $$(x + 4)^2 ≥ 0$$ для любого значения $$x$$, то $$(x + 4)^2 + 3 ≥ 3$$. Следовательно, выражение всегда положительно.