1148 Докажите, что при осевой симметрии плоскости: а) прямая, параллельная оси симметрии, отображается на прямую, параллельную оси симметрии; б) прямая, перпендикулярная к оси симметрии, отображается на себя.

Рассмотрим задачу 1148 о свойствах осевой симметрии плоскости.

а) Доказательство для прямой, параллельной оси симметрии:

Пусть дана прямая a, параллельная оси симметрии l. При осевой симметрии относительно l каждая точка прямой a отображается в точку, находящуюся на таком же расстоянии от оси l, но с другой стороны. Поскольку прямая a параллельна оси l, все её точки будут отображаться в точки, которые также образуют прямую, параллельную l.

Таким образом, при осевой симметрии прямая, параллельная оси симметрии, отображается на прямую, параллельную оси симметрии.

Ответ: Прямая, параллельная оси симметрии, отображается на прямую, параллельную оси симметрии.

б) Доказательство для прямой, перпендикулярной оси симметрии:

Пусть дана прямая b, перпендикулярная оси симметрии l. При осевой симметрии относительно l каждая точка прямой b отображается в точку, находящуюся на таком же расстоянии от оси l, но с другой стороны. Поскольку прямая b перпендикулярна оси l, её отображение будет совпадать с самой прямой.

Таким образом, при осевой симметрии прямая, перпендикулярная оси симметрии, отображается на себя.

Ответ: Прямая, перпендикулярная оси симметрии, отображается на себя.