Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей: а) соответственные углы равны; б) сумма односторонних углов равна 180°.

Доказательство. **а) Соответственные углы равны.** Пусть прямые 'a' и 'b' параллельны, а 'c' - секущая. Рассмотрим соответственные углы 1 и 2. Угол 1 вертикален углу 3. Значит, угол 1 равен углу 3. Углы 2 и 3 - накрест лежащие, поэтому они равны. Значит, углы 1 и 2 тоже равны. **б) Сумма односторонних углов равна 180°.** Пусть односторонние углы - это углы 4 и 5. Угол 5 и угол 6 - вертикальные, значит, они равны. Углы 4 и 6 - смежные, значит, их сумма 180 градусов. Поскольку угол 5 равен углу 6, то и сумма углов 4 и 5 равна 180 градусам.