Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значение выражения \(\frac{2xy+2x-y^2-y}{2xy-4x-y^2+2y}\cdot\frac{3y-6}{2y}:\frac{1-y^2}{y^2-y}\) не зависит от значения переменных.

Разложим многочлены на множители:

\(2xy+2x-y^2-y=(y+1)(2x-y)\),
\(2xy-4x-y^2+2y=(y-2)(2x-y)\),
\(3y-6=3(y-2)\),
\(1-y^2=-(y-1)(y+1)\),
\(y^2-y=y(y-1)\).

Тогда

\[\frac{y+1}{y-2}\cdot\frac{3(y-2)}{2y}:\left(-\frac{y+1}{y}\right)=-\frac{3}{2}.\]

Сокращения допустимы, поскольку рассматриваются только значения переменных, при которых исходное выражение определено. Следовательно, значение выражения постоянно.

Ответ: \(-\frac{3}{2}\).