Докажите, что при всех допустимых значениях x значение выражения не зависит от x: а) (3x + 5)/(2x − 1) + (7x + 3)/(1 − 2x); б) (5x + 1)/(5x − 20) + (x + 17)/(20 − 5x).

а) Знаменатели не должны обращаться в ноль, поэтому \(x \ne \frac{1}{2}\).

Так как \(1-2x=-(2x-1)\), получаем:

\(\frac{3x+5}{2x-1}+\frac{7x+3}{1-2x}=\frac{3x+5-(7x+3)}{2x-1}=\frac{-4x+2}{2x-1}=\frac{-2(2x-1)}{2x-1}=-2.\)

При всех допустимых значениях \(x\) выражение равно постоянному числу \(-2\).

б) Знаменатели не должны обращаться в ноль, поэтому \(x \ne 4\).

Так как \(20-5x=-(5x-20)\), получаем:

\(\frac{5x+1}{5x-20}+\frac{x+17}{20-5x}=\frac{5x+1-(x+17)}{5x-20}=\frac{4x-16}{5x-20}=\frac{4(x-4)}{5(x-4)}=\frac{4}{5}.\)

При всех допустимых значениях \(x\) выражение равно постоянному числу \(\frac{4}{5}\).