5 Докажите, что прямая NM параллельна прямой СВ, при МА = NА, ∠CNM = 118° и ∠CBA = 62°.

Дано:

MA = NA, ∠CNM = 118°, ∠CBA = 62°

Решение:

1. Рассмотрим треугольник AMN.

Так как MA = NA, то треугольник AMN равнобедренный, и углы при основании AM и AN равны: ∠AMN = ∠ANM.

2. Найдем угол ANM.

Угол CNM является внешним углом для треугольника AMN при вершине N, поэтому ∠ANM = 180° - ∠CNM = 180° - 118° = 62°.

3. Теперь найдем угол MAN.

В треугольнике AMN ∠AMN = ∠ANM = 62°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠MAN = 180° - ∠AMN - ∠ANM = 180° - 62° - 62° = 56°.

4. Рассмотрим углы MAN и CBA.

Если NM || CB, то соответственные углы при параллельных прямых и секущей AB должны быть равны. То есть, ∠MAN должен быть равен ∠CBA.

5. Сравним углы:

∠MAN = 56°, а ∠CBA = 62°.

6. Так как углы ∠MAN и ∠CBA не равны, прямые NM и CB не параллельны.

Ответ: Прямая NM не параллельна прямой CB.

Проверка за 10 секунд: Вспомни признаки параллельности прямых. Сравни соответственные углы.

Доп. профит (База): Знание свойств равнобедренных треугольников и параллельных прямых — важный навык в геометрии.