Докажите, что прямая, проходящая через центр окружности, пересекает окружность в двух точках.

Рассмотрим окружность с центром в точке O и прямую a, проходящую через эту точку. Прямая a, проходящая через центр O, является секущей прямой для окружности. Прямая a делит плоскость на две полуплоскости. В каждой полуплоскости, по определению окружности, существует точка, удаленная от центра O на расстояние, равное радиусу окружности. Таким образом, прямая a пересекает окружность в двух точках, которые лежат на равном расстоянии от центра O и являются концами диаметра окружности. Следовательно, прямая, проходящая через центр окружности, пересекает окружность в двух точках.