Докажите, что прямая, содержащая медиану равнобедренного треугольника, проведённую к основанию, является осью симметрии треугольника.

Пусть в равнобедренном треугольнике ABC основание — AC, а BM — медиана к основанию. Тогда BA = BC и AM = MC.

1. Треугольники ABM и CBM равны по трём сторонам: BA = BC, AM = MC, а BM — общая сторона.
2. Поэтому точки A и C симметричны относительно прямой BM, а точки B и M лежат на этой прямой.

При отражении относительно BM вершины треугольника переходят друг в друга или остаются на месте, значит, треугольник совмещается сам с собой.

Ответ: прямая BM является осью симметрии треугольника ABC.