134 Докажите, что равнобедренные треугольники равны, если ос- нование и прилежащий к нему угол одного треугольника со- ответственно равны основанию и прилежащему к нему углу другого треугольника.

Решение:

Чтобы доказать, что равнобедренные треугольники равны, когда их основания и прилежащие к ним углы равны, можно воспользоваться вторым признаком равенства треугольников:

Второй признак равенства треугольников: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

• Дано: Два равнобедренных треугольника ABC и A₁B₁C₁ такие, что AC = A₁C₁ (основания равны) и ∠A = ∠A₁ (прилежащие углы к основанию равны).
• Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁.
• По условию, у них AC = A₁C₁ и ∠A = ∠A₁.
• Так как треугольники равнобедренные, углы при основании равны, то есть ∠A = ∠C и ∠A₁ = ∠C₁. Следовательно, ∠C = ∠C₁.
• Таким образом, сторона AC и два прилежащих к ней угла ∠A и ∠C одного треугольника ABC соответственно равны стороне A₁C₁ и двум прилежащим к ней углам ∠A₁ и ∠C₁ другого треугольника A₁B₁C₁.
• На основании второго признака равенства треугольников, треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны.

Ответ: Равнобедренные треугольники равны.