591. Докажите, что разность 111 111 – 222 является квадратом натурального числа.

Для доказательства того, что разность 111 111 – 222 является квадратом натурального числа, выполним вычисления:

1. Найдем разность чисел: 111 111 – 222 = 110 889.
2. Теперь определим, является ли полученное число квадратом натурального числа. Для этого извлечем квадратный корень из числа 110 889: $$ \sqrt{110889} = 333 $$.
3. Так как квадратный корень из 110 889 равен 333, а 333 - это натуральное число, то 110 889 является квадратом натурального числа.

Таким образом, разность 111 111 – 222 является квадратом натурального числа 333.

Ответ: разность 111 111 – 222 является квадратом натурального числа.