Докажите, что разность квадратов двух последова­тельных четных чисел равна удвоенной сумме этих чисел.

Ответ:

\[Пусть\ 2x,\ 2x + 2 - два\ \]

\[последовательных\ четных\ \]

\[числа.\]

\[Разность\ их\ квадратов:\]

\[(2x + 2)^{2} - (2x)^{2} =\]

\[= 4x^{2} + 8x + 4 - 4x^{2} = 8x + 4.\]

\[Удвоенная\ сумма:\]

\[2 \cdot (2x + 2x + 2) =\]

\[= 2 \cdot (4x + 2) = 8x + 4.\]

\[Сравним:\]

\[8x + 4 = 8x + 4.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]