Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Докажите, что разность квадратов двух последовательных целых чисел равна сумме этих чисел.
Ответ:
\[Пусть\ x;\ (x + 1) - два\ \]
\[последовательных\ целых\ \]
\[числа.\]
\[Разность\ их\ квадратов:\ \]
\[(x + 1)^{2} - x^{2} =\]
\[= x^{2} + 2x + 1 - x^{2} = 2x + 1.\]
\[Сумма\ этих\ чисел:\]
\[x + 1 + x = 2x + 1.\]
\[2x + 1 = 2x + 1\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
Похожие
- Докажите, что при любом целом y значение выражения 32y+(y-8)^2-y(y-16) кратно 32.
- Докажите, что при любых значениях b верно неравенство: a^2-9>=18*(a-5)
- Докажите, что при любых значениях b верно неравенство: b^2+10>=2*(4b-3)
- Докажите, что при любых значениях x верно неравенство: x^2+17>=2*(5x-4)
- Докажите, что при любых значениях переменной выполняется неравенство: (6*корень из (y^2+3))/(y^2+12)<=1.
- Докажите, что разность квадратов двух последовательных четных чисел равна удвоенной сумме этих чисел.
- Докажите, что среднее арифметическое чисел a и b является приближённым значением каждого из этих чисел с точностью до (a-b)/2.
- Докажите, что среднее арифметическое чисел x и y является приближённым значением числа x и числа y с точностью до (x-y)/2.
- Докажите, что сумма трех последовательных натуральных нечетных чисел делится на 3.
- Докажите, что сумма трех последовательных натуральных чисел делится на 3.