163. Докажите, что серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности. Доказательство. 1-й способ. Серединный __________ к отрезку (хорде) является __________ местом точек, Центр окружности __________ от концов __________ от всех __________ хорды. Следовательно, __________ перпендикуляре к __________ окружности, в том числе __________ окружности __________ на __________. 2-й способ. Рассмотрим диаметр, тре и хорде он проходит через __________ к хорде. По обратной теореме о диаме- перпендикуляре __________ к хорде. Значит, серединный __________ к хорде __________ через __________ окружности, что и требовалось доказать.

{ "answer": "Доказательство:
1-й способ:
Серединный \\textbf{перпендикуляр} к отрезку (хорде) является \\textbf{геометрическим} местом точек,
Центр окружности \\textbf{равноудален} от концов \\textbf{всех} от всех \\textbf{точек} хорды. Следовательно, \\textbf{лежит} перпендикуляре к \\textbf{данной} окружности, в том числе \\textbf{и на диаметре} окружности \\textbf{лежащим} на \\textbf{этой хорде}.\\
2-й способ.
Рассмотрим диаметр,
тре и хорде он проходит через \\textbf{середину} к хорде. По обратной теореме о диаме- перпендикуляре \\textbf{лежит} к хорде. Значит, серединный \\textbf{проходит} к хорде \\textbf{проходит} через \\textbf{центр} окружности, что и требовалось доказать.
\\
Развёрнутый ответ для школьника:
1. 1-й способ: Серединный перпендикуляр к хорде - это геометрическое место точек, равноудалённых от концов хорды. Центр окружности также равноудалён от концов любой хорды, значит, он лежит на серединном перпендикуляре к этой хорде. Таким образом, центр окружности лежит на серединном перпендикуляре к любой хорде, в том числе и к диаметру, лежащему на этой хорде.
2. 2-й способ: Если диаметр перпендикулярен хорде, то он проходит через её середину. По обратной теореме, если перпендикуляр проходит через середину хорды, то он является серединным перпендикуляром. Значит, серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности." }