Докажите, что середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.

Для доказательства воспользуемся свойством о том, что отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, пересекаются и делятся пополам. В данном случае точки E и F — середины сторон BC и AD, точки P и Q — середины сторон AB и CD. Отрезки EP и FQ соединяют середины противоположных сторон, и поскольку эти отрезки пересекаются в точке, которая делит их пополам, то фигура, образованная соединением точек P, Q, E и F, является параллелограммом. Это следует из определения параллелограмма: его диагонали делятся пополам.