Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного треугольника.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Пусть M, N, P — середины сторон AB, BC и AC соответственно. В треугольнике MNP две стороны MN и NP равны половинам сторон AC и AB соответственно (по теореме средней линии), а угол между ними совпадает с углом при вершине A (в связи с равнобедренностью). Поэтому треугольник MNP равнобедренный.