Докажите, что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин меньше периметра треугольника.

Сумма расстояний от точки внутри треугольника до его вершин меньше периметра треугольника, так как при перемещении точки внутрь треугольника длины отрезков, соединяющих эту точку с вершинами, распределяются так, что их сумма становится меньше общей длины сторон.