6) Докажите, что точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии.

Question

Вопрос:

Фото задания

6) Докажите, что точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии.

Accepted Answer

Ответ: Доказательство представлено ниже

Краткое пояснение: Докажем, что точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии.

Шаг 1: Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD.
Шаг 2: Докажем, что точка O является центром симметрии параллелограмма.
Шаг 3: Рассмотрим треугольники AOB и COD. У них:
- AO = OC (диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам)
- BO = OD (диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам)
- ∠AOB = ∠COD (как вертикальные углы)
Шаг 4: Следовательно, треугольники AOB и COD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Шаг 5: Из равенства треугольников следует, что AB = CD и ∠OAB = ∠OCD.
Шаг 6: Аналогично можно доказать равенство треугольников AOD и COB, из которого следует, что AD = BC и ∠OAD = ∠OCB.
Шаг 7: Таким образом, для каждой точки параллелограмма (например, A) существует симметричная ей точка (C) относительно точки O.
Шаг 8: Это означает, что точка O является центром симметрии параллелограмма ABCD.

Ответ: Доказательство представлено выше

Цифровой атлет

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена