Контрольные задания > Докажите, что точка пересечения двух биссектрис треугольника равноудалена от всех его сторон. Пусть биссектрисы СА и НВ треугольника СНЕ пересекаются в точке М. Проведём перпендикуляры МР, МТ и МО к сторонам СН, СЕ и ЕН соответственно. Точка М лежит на биссектрисе угла С, следовательно, МТ =. Точка М лежит на угла _, следовательно, МО =. Итак, МТ MP МО, значит, точка М от всех треугольника.
Вопрос:

Докажите, что точка пересечения двух биссектрис треугольника равноудалена от всех его сторон. Пусть биссектрисы СА и НВ треугольника СНЕ пересекаются в точке М. Проведём перпендикуляры МР, МТ и МО к сторонам СН, СЕ и ЕН соответственно. Точка М лежит на биссектрисе угла С, следовательно, МТ =. Точка М лежит на угла _, следовательно, МО =. Итак, МТ MP МО, значит, точка М от всех треугольника.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Смотри, тут всё просто: нужно вспомнить свойства биссектрис и перпендикуляров.

Краткое пояснение: Биссектриса угла — это линия, делящая угол пополам, а перпендикуляр — это отрезок, образующий прямой угол со стороной.
  1. Точка М лежит на биссектрисе угла С, следовательно, МТ = МР (по свойству биссектрисы).
  2. Точка М лежит на биссектрисе угла Н, следовательно, МО = МР (по свойству биссектрисы).

Итак, МТ = МР = МО, значит, точка М равноудалена от всех сторон треугольника.

Доказано!

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю