Докажите, что точка С является серединой отрезка АВ, если ОС ⊥ АВ, где О центр окружности.

Дано:

Окружность с центром О.

А, В - точки на окружности.

ОС ⊥ АВ.

Доказать:

С - середина отрезка АВ.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ∆АОС и ∆ВОС.

1. АО = ВО - как радиусы одной окружности.
2. ОС - общая сторона.
3. \( ∠ AOC = 90^{\circ} \) и \( ∠ BOC = 90^{\circ} \) - так как ОС ⊥ АВ.

По двум сторонам и углу между ними (по второму признаку равенства треугольников), треугольники ∆АОС и ∆ВОС равны.

Следовательно, АС = ВС.

Это значит, что точка С делит отрезок АВ на два равных отрезка, то есть является его серединой.

Что и требовалось доказать.