5) Докажите, что треугольник АВС, подобен треугольнику А1В1С1(См. рис 2)

Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁ на рисунке 2. Дано: AB = 15, BC = 21, AC = 27, A₁B₁ = 5, B₁C₁ = 7, A₁C₁ = 9. Проверим пропорциональность соответствующих сторон: $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{15}{5} = 3$$ $$\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{21}{7} = 3$$ $$\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{27}{9} = 3$$ Так как отношение соответствующих сторон одинаково и равно 3, то есть $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$, то треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по третьему признаку подобия треугольников (по трём пропорциональным сторонам). Что и требовалось доказать.