Докажите, что треугольник АВС, вершины которого имеют координаты А (4; 8), В(12; 11), С (7; 0), является равнобедренным, но не равносторонним.

Question

Вопрос:

Докажите, что треугольник АВС, вершины которого имеют координаты А (4; 8), В(12; 11), С (7; 0), является равнобедренным, но не равносторонним.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Разбираемся:

Краткое пояснение: Чтобы доказать, что треугольник равнобедренный, нужно показать, что две стороны равны. А чтобы доказать, что он не равносторонний, нужно убедиться, что все три стороны не равны между собой.

Для начала вспомним формулу расстояния между двумя точками на координатной плоскости:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Теперь найдем длины сторон треугольника АВС:

Сторона AB:
\[ AB = \sqrt{(12 - 4)^2 + (11 - 8)^2} = \sqrt{8^2 + 3^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73} \]
Сторона BC:
\[ BC = \sqrt{(7 - 12)^2 + (0 - 11)^2} = \sqrt{(-5)^2 + (-11)^2} = \sqrt{25 + 121} = \sqrt{146} \]
Сторона AC:
\[ AC = \sqrt{(7 - 4)^2 + (0 - 8)^2} = \sqrt{3^2 + (-8)^2} = \sqrt{9 + 64} = \sqrt{73} \]

Видим, что AB = AC = \(\sqrt{73}\). Это означает, что треугольник ABC равнобедренный.

Теперь сравним все три стороны: AB = AC = \(\sqrt{73}\), BC = \(\sqrt{146}\). Так как все три стороны не равны, треугольник не является равносторонним.

Ответ: Треугольник ABC является равнобедренным, но не равносторонним.