7) Докажите, что треугольники АВС и треугольник А1В1С1 подобны. (См. рис 3)

Чтобы доказать, что треугольники ABC и A1B1C1 подобны, нужно проверить пропорциональность сторон и равенство углов. На рисунке 3 нам даны длины сторон треугольников: ABC: AB = 12, AC = 9 A1B1C1: A1B1 = 8, A1C1 = 6 Проверим пропорциональность сторон: \[\frac{AB}{A1B1} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}\] \[\frac{AC}{A1C1} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\] Отношение двух сторон одинаковое и равно \(\frac{3}{2}\). Также нам дано, что угол \(\angle A\) в обоих треугольниках равен 72 градуса. Значит, по двум сторонам и углу между ними треугольники подобны. Таким образом, треугольник ABC подобен треугольнику A1B1C1.