Докажите, что угол, смежный с углом треугольника, больше каждого из двух других углов треугольника.

Смежный угол равен 180° - угол треугольника. Пусть углы треугольника α, β и γ. Тогда смежный угол будет больше остальных, так как для любого угла треугольника (например, α) 180° - α > β и 180° - α > γ.