Докажите, что уравнение 5x⁶ + 6x⁴ + x² + 4 = 0 не имеет корней.

Для любого действительного x верно: x² ≥ 0, x⁴ ≥ 0 и x⁶ ≥ 0. Поэтому 5x⁶ + 6x⁴ + x² + 4 ≥ 4 > 0.

Левая часть всегда положительна и не может равняться нулю. Следовательно, уравнение не имеет действительных корней.