6) Докажите, что уравнение х²-9x + y² + y = 60,5 является уравнением окружности. а) Укажите координаты точки О- центра этой окружности. б) Найдите длину этой окружности, если п ≈ 3,14.

Давай докажем, что данное уравнение является уравнением окружности, найдем координаты центра и длину окружности. 1. Приведем уравнение к каноническому виду. Общий вид уравнения окружности: \[(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2\] где (a, b) - координаты центра окружности, R - радиус. Исходное уравнение: \[x^2 - 9x + y^2 + y = 60.5\] Выделим полные квадраты: \[(x^2 - 9x + (9/2)^2) + (y^2 + y + (1/2)^2) = 60.5 + (9/2)^2 + (1/2)^2\]\[(x - 4.5)^2 + (y + 0.5)^2 = 60.5 + 81/4 + 1/4\]\[(x - 4.5)^2 + (y + 0.5)^2 = 60.5 + 20.25 + 0.25\]\[(x - 4.5)^2 + (y + 0.5)^2 = 81\] Таким образом, уравнение имеет вид окружности. а) Координаты центра окружности: Из канонического уравнения видно, что координаты центра O: \[(4.5, -0.5)\] б) Найдем длину окружности: Радиус окружности: \[R = \sqrt{81} = 9\] Длина окружности вычисляется по формуле: \[C = 2\pi R\] Подставим значения: \[C = 2 \cdot 3.14 \cdot 9 = 56.52\]

Ответ: Уравнение является уравнением окружности с центром в точке (4.5, -0.5) и длиной окружности 56.52.

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. У тебя все обязательно получится!