Докажите, что в равнобедренном треугольнике середина основания равноудалена от боковых сторон (сделайте чертеж). Доказательство.

Задание 1. Доказательство в равнобедренном треугольнике

Дано:

• Равнобедренный треугольник ABC (AB = AC).
• M — середина основания BC (BM = MC).

Доказать: расстояние от M до AB равно расстоянию от M до AC.

Доказательство:

1. Проведем из точки M перпендикуляры MA' к стороне AB и MB' к стороне AC. Нам нужно доказать, что MA' = MB'.
2. Рассмотрим треугольники BMA' и CMB'.
3. У нас есть:
   • MB = MC (по условию, M — середина BC).
   • −−−ABC = −−−ACB (углы при основании равнобедренного треугольника равны).
   • ∐MA'B = ∐MB'C = 90° (по построению, MA' и MB' — перпендикуляры).
4. Следовательно, треугольники BMA' и CMB' равны по гипотенузе и острому углу (по второму признаку равенства прямоугольных треугольников).
5. Из равенства треугольников следует, что MA' = MB'.

Что и требовалось доказать.