Докажите, что в равнобедренном треугольнике высота.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой и биссектрисой.

Доказательство:

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC, и BD - высота, проведенная к основанию AC.

Треугольники ABD и CBD прямоугольные (так как BD - высота) и имеют:

1. Общую сторону BD
2. AB = BC (по условию)

Следовательно, $$\triangle ABD = \triangle CBD$$ по гипотенузе и катету.

Из равенства треугольников следует, что AD = CD, а это значит, что BD является медианой.

Также $$\angle ABD = \angle CBD$$, а это значит, что BD является биссектрисой.

Ответ: доказано, что высота является также медианой и биссектрисой.