3. Докажите, что в сообщающихся сосудах высоты столбов над уровнем раздела двух разнородных жидкостей (см. рис. 110) обратно пропорциональны плотностям жидкостей. Указание. Используйте формулу для расчета давления жидкости.

Докажем, что в сообщающихся сосудах высоты столбов над уровнем раздела двух разнородных жидкостей обратно пропорциональны плотностям жидкостей.

1. В сообщающихся сосудах давление на одном уровне должно быть одинаковым.
2. Рассмотрим две разнородные жидкости с плотностями $$\rho_1$$ и $$\rho_2$$, налитые в сообщающиеся сосуды.
3. Пусть высоты столбов этих жидкостей над уровнем раздела составляют $$h_1$$ и $$h_2$$ соответственно.
4. Давление столба жидкости определяется формулой: $$P = \rho gh$$, где $$\rho$$ - плотность жидкости, $$g$$ - ускорение свободного падения, $$h$$ - высота столба жидкости.
5. Так как давления на уровне раздела должны быть одинаковыми, то: $$\rho_1 gh_1 = \rho_2 gh_2$$.
6. Отсюда следует, что высоты столбов обратно пропорциональны их плотностям: $$\frac{h_1}{h_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1}$$.
7. Это означает, что если плотность одной жидкости больше, то высота её столба будет меньше, и наоборот.

Ответ: В сообщающихся сосудах высоты столбов над уровнем раздела двух разнородных жидкостей обратно пропорциональны плотностям жидкостей, что следует из равенства давлений на одном уровне.