Докажите, что все углы равностороннего треугольника равны.

Решение:

Дано: \( \Delta ABC \), \( AB = BC = CA \).

Доказать: \( \angle A = \angle B = \angle C \).

Доказательство:

1. В треугольнике \( ABC \) по условию \( AB = BC \). Следовательно, \( \Delta ABC \) — равнобедренный треугольник (углы при основании равны).
2. Аналогично, если в треугольнике \( ABC \) \( BC = CA \), то \( \angle B = \angle A \).
3. Итак, в треугольнике \( ABC \) \( \angle C = \angle A \) и \( \angle B = \angle A \). Следовательно, \( \angle A = \angle B = \angle C \), что и требовалось доказать.

Ответ: Все углы равностороннего треугольника равны.