Докажите, что все вершины четырёхугольника ABCD лежат в одной плоскости, если его диагонали AC и BD пересекаются.

Если диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются, то они лежат в одной плоскости. Точки A, C лежат на диагонали AC, а точки B, D лежат на диагонали BD. Так как обе диагонали лежат в одной плоскости, то и все вершины A, B, C, D лежат в этой же плоскости.