Чтобы доказать, что выделенная часть слова является корнем, нужно подобрать однокоренные слова и убедиться, что эта часть присутствует во всех словах, неся основной смысл.
* Лётчик (корень -лет-). Однокоренной глагол: летать.
* Учитель (корень -уч-). Однокоренной глагол: учить.
* Работник (корень -работ-). Однокоренной глагол: работать.