Докажите, что выпуклый четырехугольник ABCD – параллелограмм, если \(\angle\) B = \(\angle\) D и AD || BC.

Решение:

Дано:

Четырёхугольник ABCD — выпуклый.

\( \angle B = \angle D \)

\( AD \parallel BC \)

Доказать:

ABCD — параллелограмм.

Доказательство:

1. В четырёхугольнике ABCD известно, что \( AD \parallel BC \). Это означает, что \( AD \) и \( BC \) являются параллельными сторонами.
2. Так как \( AD – \) секущая для параллельных прямых \( AD \) и \( BC \), то сумма односторонних углов \( \angle A + \angle B = 180^{\circ} \).
3. Аналогично, так как \( AB – \) секущая для параллельных прямых \( AD \) и \( BC \), то сумма односторонних углов \( \angle C + \angle D = 180^{\circ} \).
4. Из равенства \( \angle A + \angle B = 180^{\circ} \) и \( \angle C + \angle D = 180^{\circ} \), а также из условия \( \angle B = \angle D \), следует, что \( \angle A = \angle C \).
5. Таким образом, мы имеем четырёхугольник, у которого противоположные углы равны (\( \angle A = \angle C \) и \( \angle B = \angle D \)).
6. По определению, четырёхугольник, у которого противоположные углы равны, является параллелограммом.

Ответ: Четырёхугольник ABCD является параллелограммом, так как его противоположные углы равны.