Докажите, что выпуклый четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если: а) ∠BAC = ∠ACD и ∠BCA = [правая часть равенства обрезана]; б) AB ∥ CD, ∠A = ∠C.

а) Правая часть второго равенства углов обрезана, поэтому доказательство этого пункта зависит от недостающего условия. Пришлите фрагмент с концом равенства, чтобы можно было доказать пункт точно.

б) Так как AB ∥ CD, то внутренние односторонние углы при секущих AD и BC supplementary: ∠A + ∠D = 180° и ∠B + ∠C = 180°. По условию ∠A = ∠C, значит, ∠A + ∠B = 180°. Это внутренние односторонние углы при прямых AD и BC и секущей AB, поэтому AD ∥ BC. Вместе с AB ∥ CD это означает, что ABCD — параллелограмм.